Question

19．已知|$\overrightarrow{p}$|=2$\sqrt{2}$，|$\overrightarrow{q}$|=3，且$\overrightarrow{p}$与$\overrightarrow{q}$的夹角为45°，设$\overrightarrow{a}$=5$\overrightarrow{p}$+2$\overrightarrow{q}$，$\overrightarrow{b}$=$\overrightarrow{p}$-3$\overrightarrow{q}$，求|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|的值．

Answer 1

分析 运用向量的数量积的定义，可得$\overrightarrow{p}$•$\overrightarrow{q}$=6，再由向量的平方即为模的平方，化简计算即可得到所求值．

解答 解：|$\overrightarrow{p}$|=2$\sqrt{2}$，|$\overrightarrow{q}$|=3，且$\overrightarrow{p}$与$\overrightarrow{q}$的夹角为45°，
可得$\overrightarrow{p}$•$\overrightarrow{q}$=|$\overrightarrow{p}$|•|$\overrightarrow{q}$|•cos45°=2$\sqrt{2}$×3×$\frac{\sqrt{2}}{2}$=6，
由$\overrightarrow{a}$=5$\overrightarrow{p}$+2$\overrightarrow{q}$，$\overrightarrow{b}$=$\overrightarrow{p}$-3$\overrightarrow{q}$，
可得|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=|6$\overrightarrow{p}$-$\overrightarrow{q}$|=$\sqrt{36{\overrightarrow{p}}^{2}-12\overrightarrow{p}•\overrightarrow{q}+{\overrightarrow{q}}^{2}}$
=$\sqrt{36×8-12×6+9}$=15．

点评 本题考查向量的数量积的定义和性质，考查向量的平方即为模的平方，考查运算能力，属于基础题．