Question

【题目】如图所示，圆锥SO的轴截面△SAB是边长为4的正三角形，M为母线SB的中点，过直线AM作平面β⊥面SAB，设β与圆锥侧面的交线为椭圆C，则椭圆C的短半轴长为（ ）
A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】A
【解析】解答：过椭圆C作平行于圆锥底面的截面（圆形），交AS，BS于R，T，交椭圆C于两点P，Q，则P，Q即是椭圆短半轴顶点，在所作的圆中，RT为直径，如图，
因为轴截面△SAB是边长为4的正三角形，C为AM的中点，所以TC= AB=2，RC= AB=1，，因为PQ⊥RT，所以PC＝CQ，所以利用相交弦定理可得：PC·CQ＝TC·RC，所以PC= .所以橄圆C的短半轴为 .
分析：本题主要考查了平面与圆锥面的截线，解决问题的关键是根据平面与圆锥面的截线的性质结合所给几何关系利用相交弦的性质分析计算即可