Question

有一个几何体的三视图及其尺寸如图所示，则该几何体的表面积和体积分别为（　　） 

• A、42π，28π
• B、28π，42π
• C、24π，28π
• D、82π，24π

Answer 1

考点：由三视图求面积、体积

专题：空间位置关系与距离

分析：由三视图可知：该几何体是圆台．ABCD为轴截面，其中AB=2，CD=8，AD=BC=5．分别过点A，B作AE⊥CD，BF⊥CD，垂足是E，F．可得DE=FC=

8-2

2

=3，在Rt△ADE中，AE=

AD2-DE2

=4．即可得出．

解答： 解：由三视图可知：该几何体是圆台．
ABCD为轴截面，其中AB=2，CD=8，AD=BC=5．
分别过点A，B作AE⊥CD，BF⊥CD，垂足是E，F．
则DE=FC=

8-2

2

=3，
在Rt△ADE中，AE=

AD2-DE2

=4．
∴圆台的体积V=

1

3

(π×12+π×42+

π×12×π×42

)×4=28π．
表面积S=

1

2

(2π×1+2π×4)×5+π×4²+π×1²=42π．
故选：A．

点评：本题考查了圆台的三视图、表面积与体积的计算公式，考查了计算能力，属于基础题．