Question

如图，有一块边长为15 cm的正方形铁皮，将其四个角各截去一个边长为x cm的小正方形，然后折成一个无盖的盒子．

(1)求出盒子的体积y以x为自变量的函数解析式，并讨论这个函数的定义域；

(2)如果要做成一个容积是150 cm³的无盖盒子，那么截去的小正方形的边长x是多少厘米(精确到0.1 cm)？

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)盒子的体积y以x为自变量的函数解析式为 　　y＝(15－2x)2x，其定义域为{x|0＜x＜7.5}． 　　(2)如果要做成一个容积是150 cm3的无盖盒子，那么有方程(15－2x)2x＝150． 　　令f(x)＝y＝(15－2x)2x－150，函数的图像如图所示： 　　由图像可以看到，函数f(x)分别在区间(0，1)和(4，5)内各有一个零点，即方程(15－2x)2x＝150分别在区间(0，1)和(4，5)内各有一个解．下面用二分法求方程的近似解． 　　取区间(0，1)的中点x1＝0.5，用计算器可算得f(0.5)＝－52． 　　∵f(0.5)·f(1)＜0，∴x0∈(0.5，1)． 　　再取(0.5，1)的中点x2＝0.75，用计算器可算得f(0.75)≈－13.31． 　　∵f(0.75)·f(1)＜0，∴x0∈(0.75，1)． 　　同理，可得x0∈(0.75，0.875)，x0∈(0.8125，0.875)，x0∈(0.84375，0.875)，x0∈(0.84375，0.859375)，x0∈(0.84375，0.8515625)，x0∈(0.84375，0.84765625)，由于|0.84375－0.84765625|＝0.00390625＜0.1，此时区间(0.84375，0.84765625)的两个端点精确到0.1的近似值都是0.8，∴方程在区间(0，1)内精确到0.1的近似解为0.8． 　　同理，可得方程在(4，5)内精确到0.1的近似解为4.7． 　　∴如果要做成一个容积是150 cm3的无盖盒子时，截去的小正方形的边长大约是0.8 cm或4.7 cm．