Question

设全集U=R，A={x|3m-1＜x＜2m}，B={x|-1＜x＜3}，若B?∁_UA，求实数m的取值范围．

Answer 1

考点：集合关系中的参数取值问题

专题：集合

分析：由已知求出集合A的补集，进而分3m-1≥2m，即m≥1时，和3m-1＜2m，即m＜1时，两种情况分析满足条件的实数m的取值范围，最后综合讨论结果，可得答案．

解答： 解：∵A={x|3m-1＜x＜2m}，
∴∁_UA={x|x≤3m-1或x≥2m}，
当3m-1≥2m时，即m≥1时，
∴∁_UA为全体实数集，
∴B?∁_UA，
当3m-1＜2m时，即m＜1时，
∵B?∁_UA，
∴3m-1≥3，或2m≤-1，
解得m≥2，或m≤-

1

2

，
∴m≤-

1

2

，
综上所述实数m的取值范围（-∞，-

1

2

）∪[1，+∞）

点评：本题考查的知识点是集合的包含关系判断及应用，本题易忽略A为空集的情况，而造成错解．