Question

数列{a_n}满足a₁=2，a_n+1=-

1

1+an

，求a₂₀₀₈．

Answer 1

考点：数列递推式

专题：点列、递归数列与数学归纳法

分析：由已知结合数列递推式依次求出数列的前4项，得到数列是周期数列，由数列的周期性得答案．

解答： 解：∵a₁=2，a_n+1=-

1

1+an

，
∴a2=-

1

1+a1

=-

1

3

，
a3=-

1

1+a2

=-

1

1- 1 3

=-

3

2

，
a4=-

1

1+a3

=-

1

1- 3 2

=2，
…
∴数列{a_n}是以3为周期的周期数列．
∴a₂₀₀₈=a_669×3+1=a₁=2．

点评：本题考查了数列递推式，考查了数列的周期性，是中档题．