Question

（2005•海淀区二模）已知函数f（x）=x•sinx，x∈R，则f(-

π

4

)，f(1)及f(

π

3

)的大小关系是（　　）

• A．f(-

  π

  4

  )＞f(1)＞f(

  π

  3

  )
• B．f(1)＞f(

  π

  3

  )＞f(-

  π

  4

  )
• C．f(

  π

  3

  )＞f(1)＞f(-

  π

  4

  )
• D．f(

  π

  3

  )＞f(-

  π

  4

  )＞f(1)

Answer 1

分析：判断函数f（x）=xsinx是偶函数，推出f（-

π

4

）=f（

π

4

），利用导数说明函数在[0，

π

2

]时，得y′＞0，函数是增函数，从而判断三者的大小．

解答：解：因为y=xsinx，是偶函数，所以f（-

π

4

）=f（

π

4

），
又x∈[0，

π

2

]时，得y′=sinx+xcosx＞0，所以此时函数是增函数，
所以f(-

π

4

)＜f（1）＜f(

π

3

)
故选C．

点评：本题是基础题，考查正弦函数的单调性，奇偶性，导数的应用，考查计算能力，导数大于0，函数是增函数，是解题的关键．