Question

（2005•海淀区二模）设l₁，l₂表示两条直线，α表示平面．若有：（1）l₁⊥l₂；（2）l₁⊥α；（3）l₂?α，则以其中两个为条件，另一个为结论，可以构造的所有命题中，正确命题的个数为（　　）

A．0

B．1

C．2

D．3

Answer 1

分析：分别写出三个命题（1）（2）⇒（3），（1）（3）⇒（2），（2）（3）⇒（1），然后根据线面垂直的性质和判定定理分别进行判断．

解答：解：若（1）（2）⇒（3），若l₁⊥α，l₁⊥l₂，则l₂?α或l₂∥α，所以不正确．
（1）（3）⇒（2），若l₁⊥l₂，l₂?α，则根据线面垂直的判定定理可知，必须是和平面内的两条交线平行，所以l₁⊥α不一定成立，所以不正确．
（2）（3）⇒（1），若l₁⊥α，l₂?α，则根据线面垂直的性质可知，必有l₁⊥l₂，所以正确．
故正确的只有1个．
故选B．

点评：本题主要考查线面垂直的判断和性质，要求熟练掌握线面垂直的定义和判定定理的应用．