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    14．函数$y=\frac{x^2}{x-1}（{x＜1}）$的最大值为（　　）
    A．-1B．0C．1D．2

    分析 根据基本不等式的性质求出函数的最大值即可．

    解答 解：$y=\frac{x^2}{x-1}（{x＜1}）$=$\frac{（x+1）（x-1）+1}{x-1}$
    =（x+1）+$\frac{1}{x-1}$
    =（x-1）+$\frac{1}{x-1}$+2
    ≤-2$\sqrt{（1-x）•\frac{1}{1-x}}$+2
    =0，
    当且仅当x=0时“=”成立，
    故选：B．

    点评 本题考查了基本不等式的性质，考查转化思想，是一道基础题．

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    13．已知函数f（x）=ax-lnx-1．
    （1）若函数f（x）在区间[1，+∞）上递增，求实数a的取值范围；
    （2）求证：$ln（n+2）＜1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+…+\frac{1}{n+1}\;（n∈{N^*}）$．

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    5．以直角坐标系的原O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，且两个坐标系相等的单位长度，已知直线l的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}x=1+2t\\ y=2+t\end{array}\right.（t$为参数），圆C的极坐标方程为ρ=2．
    （Ⅰ）写出直线l的一般方程及圆C标准方程；
    （Ⅱ）设P（-1，1），直线l和圆C相交于A，B两点，求||PA|-|PB||的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    2．已知椭圆C：$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{m}$=1（m＞0）．
    （1）若m=2，求椭圆C的离心率及短轴长；
    （2）如存在过点P（-1，0）的直线与椭圆C交于A，B两点，且OA⊥OB，求m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    9．某学生通过计算发现：21-1=12能被12整除，32-1=2×22能被22整除，43-1=7×32能被32整除，由此猜想当n∈N*时，（n+1）n-1能够被n2整除．该学生的推理是（　　）
    A．类比推理B．归纳推理C．演绎推理D．逻辑推理

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    19．若a，b∈R，下列命题正确的是（　　）
    A．若a＞|b|，则a2＞b2B．若|a|＞b，则a2＞b2C．若a≠|b|，则a2≠b2D．若a＞b，则a-b＜0

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    6．已知平面向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$满足|$\overrightarrow{a}$|=1，|3$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{13}$，且$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$的夹角为60°．
    （1）求|$\overrightarrow{b}$|的值；
    （2）求2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$和$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow{b}$夹角的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    3．有这样一个有规律的步骤：对于数25，将组成它的数字和5分别取立方再求和为133，即23+53=133；对于133也做同样操作：13+33+33=55，如此反复操作，则第2017次操作后得到的数是（　　）
    A．25B．250C．55D．133

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    4．在△ABC中，已知$A（\sqrt{3}，3）$，AB边上的中线CM所在直线方程为$5\sqrt{3}x+9y-18=0$，∠B的角平分线BT所在直线的方程为y=1．求
    （1）求顶点B的坐标；
    （2）求△ABC的面积．

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