Question

6．（1）求不等式的解集：|x-1|+|x+3|≥2．
（2）不等式|x-1|+|x+3|＞a，对一切实数x都成立，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析 （1）条件利用绝对值的意义求得|x-1|+|x+3|的最小值为4，从而求出不等式的解集即可；
（2）由条件利用绝对值的意义求得|x-1|+|x+3|的最小值为4，由此求得a的取值范围．

解答 解：（1）∵|x-1|+|x+3|表示数轴上的x对应点到1对应点的距离加上它到-3对应点的距离，
故|x-1|+|x+3|的最小值为4，4＞2，成立，
∴不等式的解集是R；
（2）|x-1|+|x+3|表示数轴上的x对应点到1对应点的距离加上它到-3对应点的距离，
故|x-1|+|x+3|的最小值为4，
再根据|x-1|+|x+3|＞a，可得4＞a，
即a＜4．

点评 本题主要考查绝对值的意义，绝对值不等式的解法，函数的恒成立问题，体现了转化的数学思想，属于基础题．