Question

11．已知f（x）的定义域为$[{-\frac{1}{2}，\frac{1}{2}}]$，求函数$y=f（{{x^2}-x-\frac{1}{2}}）$的定义域．

Answer 1

分析 由已知函数的定义域，可得$-\frac{1}{2}≤{x}^{2}-x-\frac{1}{2}≤\frac{1}{2}$，然后求解二次不等式组得答案．

解答 解：∵f（x）的定义域为$[{-\frac{1}{2}，\frac{1}{2}}]$，
∴由$-\frac{1}{2}≤{x}^{2}-x-\frac{1}{2}≤\frac{1}{2}$，得
$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-x-\frac{1}{2}≥-\frac{1}{2}}\\{{x}^{2}-x-\frac{1}{2}≤\frac{1}{2}}\end{array}\right.$，解得$\frac{1-\sqrt{5}}{2}≤x≤0$或1≤x≤$\frac{1+\sqrt{5}}{2}$．
∴函数$y=f（{{x^2}-x-\frac{1}{2}}）$的定义域为[$\frac{1-\sqrt{5}}{2}，0$]∪[1，$\frac{1+\sqrt{5}}{2}$]．

点评 本题考查函数的定义域及其求法，考查二次不等式组的解法，关键是掌握该类问题的求解方法，是中档题．