Question

19．设圆C：（x-k）²+（y-2k+1）²=1，则圆C的圆心轨迹方程为2x-y-1=0，若k=0时，则直线l：3x+y-1=0截圆C所得的弦长=$\frac{{2\sqrt{15}}}{5}$．

Answer 1

分析 设圆心C（x，y），则x=k，y=2k-1，消去k，可得圆C的圆心轨迹方程；求出圆心到直线的距离，即可求出直线l：3x+y-1=0截圆C所得的弦长．

解答 解：设圆心C（x，y），则x=k，y=2k-1，消去k，可得圆C的圆心轨迹方程为2x-y-1=0；
k=0时，圆心（0，-1）到直线l：3x+y-1=0的距离d=$\frac{2}{\sqrt{10}}$，
∴直线l：3x+y-1=0截圆C所得的弦长=2$\sqrt{1-\frac{4}{10}}$=$\frac{{2\sqrt{15}}}{5}$．
故答案为：2x-y-1=0；$\frac{{2\sqrt{15}}}{5}$．

点评 本题考查直线与圆的位置关系，考查点到直线的距离公式，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．