Question

16．求函数y=$\frac{{2}^{x}-1}{{2}^{x}+1}$的定义域和值域．

Answer 1

分析 根据指数函数的性质进行求解即可．

解答 解：∵2^x+1＞0恒成立，
∴函数的定义域为（-∞，+∞），
由y=$\frac{{2}^{x}-1}{{2}^{x}+1}$得y（2^x+1）=2^x-1，
即（1-y）2^x=1+y，
当y=1时，0=1不成立，
当y≠1，则2^x=$\frac{1+y}{1-y}$，
由2^x=$\frac{1+y}{1-y}$＞0得-1＜y＜1，
即函数的值域为（-1，1）．

点评 本题主要考查函数的定义域和值域的求解，利用指数函数的性质是解决本题的关键．