Question

14．汽车发动机排量可以分为两类，高于1.6L的称为大排量，否则称为小排量，加油时，有92号与95号两种汽油可供选择，某汽车网站的注册会员中，有300名老会员参与了网络调查，结果如下：
附：K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$ 

P（K2≥k）	0.050	0.010	0.001
k	3.841	6.635	10.828

加油类型 汽车排量	小排量	大排量
92号	160	96
95号	20	24

（1）根据此次调查，是否有95%的把握认为该网站会员给汽车加油时进行的型号选择与汽车排量有关？
（2）将上述调查的频率视为概率，从该网站所有会员（数量最多）的“小排量汽车”和“大排量汽车”中分别抽出2辆，记X表示抽取的4辆中加95号汽油的车辆数，求X的分布列和期望．

Answer 1

分析 （1）根据表格知识得出K²知即可，利用独立检验判断有95%的把握认为该网站会员给汽车加油时进行的型号选择与汽车排量有关；
（2）X=0，1，2，3，4，求出相应的概率，即可求X的分布列和期望．

解答 解：（1）K²=$\frac{300×（160×24-96×20）^{2}}{180×120×256×44}$≈4.55＞3.841．
所以有95%的把握认为该网站会员给汽车加油时进行的型号选择与汽车排量有关；
（2）X=0，1，2，3，4．
P（X=0）=$\frac{8}{9}$×$\frac{8}{9}$×$\frac{4}{5}$×$\frac{4}{5}$=$\frac{1024}{2025}$，
P（X=1）=2×$\frac{8}{9}$×$\frac{1}{9}$×$\frac{4}{5}$×$\frac{4}{5}$+2×$\frac{8}{9}$×$\frac{8}{9}$×$\frac{4}{5}$×$\frac{1}{5}$=$\frac{768}{2025}$，
P（X=2）=$\frac{1}{9}$×$\frac{1}{9}$×$\frac{4}{5}$×$\frac{4}{5}$+$\frac{8}{9}$×$\frac{8}{9}$×$\frac{1}{5}$×$\frac{1}{5}$+4×$\frac{8}{9}$×$\frac{1}{9}$×$\frac{4}{5}$×$\frac{1}{5}$=$\frac{208}{2025}$，
P（X=3）=2×$\frac{1}{9}$×$\frac{1}{9}$×$\frac{1}{5}$×$\frac{4}{5}$+2×$\frac{8}{9}$×$\frac{1}{9}$×$\frac{1}{9}$×$\frac{1}{5}$=$\frac{24}{2025}$，
P（X=4）=$\frac{1}{9}$×$\frac{1}{9}$×$\frac{1}{5}$×$\frac{1}{5}$=$\frac{1}{2025}$，
∴X的分布列

X	0	1	2	3	4
P	$\frac{1024}{2025}$	$\frac{768}{2025}$	$\frac{208}{2025}$	$\frac{24}{2025}$	$\frac{1}{2025}$

期望EX=0×$\frac{1024}{2025}$+1×$\frac{768}{2025}$+2×$\frac{208}{2025}$+3×$\frac{24}{2025}$+4×$\frac{1}{2025}$=$\frac{28}{45}$．

点评 本题考查统计知识，考查学生的阅读能力，读图能力，学生的计算能力，属于中档题．