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    如图，已知抛物线y2=2px（p＞0），过它的焦点F的直线l与其相交于A，B两点，O为坐标原点．
    （Ⅰ）若抛物线过点（1，2），求它的方程；
    （Ⅱ）在（1）的条件下，若直线l的斜率为l，求AB弦长．
    分析：（Ⅰ）将点（1，2），代入抛物线方程，求出2p，即可得到抛物线的标准方程；
    （Ⅱ）求出直线方程代入抛物线方程，利用韦达定理结合抛物线的定义，可求AB弦长．
    解答：解：（Ⅰ）∵抛物线过点（1，2），
    ∴4=2p，
    ∴抛物线方程为y2=4x；
    （Ⅱ）由（Ⅰ）得焦点F（1，0），
    则l方程为y=x-1，代入抛物线方程可得x2-6x+1=0．
    设A（x1，y1），B（x2，y2），
    则x1+x2=6，
    ∴|AB|=x1+x2+p=8．
    点评：本题考查抛物线的标准方程，考查直线与抛物线的位置关系，考查韦达定理的运用，属于中档题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点恰好是椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    的右焦点F，且两条曲线的交点的连线过F，则该椭圆的离心率为（　　）
    A、
    		2
    -1
    B、2(
    		2
    -1)
    C、
    		5
    -1
    2
    D、
    		2
    2

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，已知抛物线y2=2px（p＞0），焦点为F，准线为直线l，P为抛物线上的一点，过点P作l的垂线，垂足为点Q．当P的横坐标为3时，△PQF为等边三角形．
    （1）求抛物线的方程；
    （2）过点F的直线交抛物线于A，B两点，交直线l于点M，交y轴于G．
    ①若
    MA
    =λ1
    AF
    ，
    MB
    =λ2
    BF
    ，求证：λ1+λ2为常数；
    ②求
    GA
    •
    GB
    的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    过抛物线焦点垂直于对称轴的弦叫做抛物线的通径．如图，已知抛物线y2=2px（p＞0），过其焦点F的直线交抛物线于A（x1，y1）、B（x2，y2）两点，过A、B作准线的垂线，垂足分别为A1、B1．
    （1）求出抛物线的通径，证明x1x2和y1y2都是定值，并求出这个定值；
    （2）证明：A1F⊥B1F．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•西城区一模）如图，已知抛物线y2=x及两点A1（0，y1）和A2（0，y2），其中y1＞y2＞0．过A1，A2分别作y轴的垂线，交抛物线于B1，B2两点，直线B1B2与y轴交于点A3（0，y3），此时就称A1，A2确定了A3．依此类推，可由A2，A3确定A4，…．记An（0，yn），n=1，2，3，…．
    给出下列三个结论：
    ①数列{yn}是递减数列；
    ②对?n∈N*，yn＞0；
    ③若y1=4，y2=3，则y5=
    23
    ．
    其中，所有正确结论的序号是
    ①②③
    ①②③
    ．

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