Question

如图，已知抛物线y²=2px（p＞0）的焦点恰好是椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1的右焦点F，且两条曲线的交点的连线过F，则该椭圆的离心率为（　　）

• A、

  2

  -1
• B、2(

  2

  -1)
• C、

  5 -1

  2

• D、

  2

  2

Answer 1

分析：先求出抛物线y²=2px（p＞0）的焦点坐标，再利用两条曲线的交点的连线过F，求出其中一个交点的坐标，最后利用定义求出2a和2c就可求得椭圆的离心率．

解答：解：因为抛物线y²=2px（p＞0）的焦点F为（

p

2

，0），设椭圆另一焦点为E．
当x=

p

2

时代入抛物线方程得y=±p．又因为PQ经过焦点F，所以P（

p

2

，p）且PF⊥OF．
所以|PE|=

( p 2 + p 2 )2+p2

=

2

p，|PF|=P．|EF|=p．
故2a=

2

p+p，2c=p．e=

2c

2a

=

2

-1．
故选 A．

点评：本题考查椭圆与抛物线的综合问题．在求椭圆的离心率时，一般是求出a和c，也可以先求出b和c或a，b；再利用a，b，c之间的关系来求离心率e．