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    （本大题15分）2006年8月中旬，湖南省资兴市遇到了百年不遇的洪水灾害。在资兴市的东江湖岸边的O点处（可视湖岸为直线）停放着一只救人的小船，由于缆绳突然断开，小船被风刮跑，其方向与湖岸成15°，速度为2.5km/h，同时岸上一人，从同一地点开始追赶小船，已知他在岸上追的速度为4 km/h，在水中游的速度为2 km/h，问此人能否追上小船？若小船速度改变，则小船能被此人追上的最大速度是多少？

    解析：如图，设此人在岸上跑到A点后下水，在B处追上小船

    设船速为v，人追上船的时间为t，人在岸上追船的时间

    为t的k倍（0＜k＜1），则人在水中游的时间为（1－k）t

    故｜OA｜＝4kt，｜AB｜＝2（1－k）t，｜OB｜＝vt

    　　由余弦定理得：

    　　

    　　整理得　　　　　（7分）

    　　要使方程在0＜k＜1内有解，则（10分）

    解得　，即时，人可以追上船

    故船速为2.5km/h时，能追上小船，小船能被人追上的最大速度是2km/h　（15分）


     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （本小题满分14分）甲、乙两间商店购进同一种商品的价格均为每件30元，销售价均为每件50元．根据前5年的有关资料统计，甲商店这种商品的年需求量服从以下分布：

    10

    20

    30

    40

    50

    0.15

    0.20

    0.25

    0.30

    0.10

    乙商店这种商品的年需求量服从二项分布．

    若这种商品在一年内没有售完，则甲商店在一年后以每件25元的价格处理；乙商店一年后剩下的这种商品第1件按25元的价格处理，第2件按24元的价格处理，第3件按23元的价格处理，依此类推．今年甲、乙两间商店同时购进这种商品40件，根据前5年的销售情况，请你预测哪间商店的期望利润较大？

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    (本小题满分14分)

    某研究机构为了研究人的脚的大小与身高之间的关系,随机抽测了20人,得到如下数据:

    序      号

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    10

    身高x(厘米)

    192

    164

    172

    177

    176

    159

    171

    166

    182

    166

    脚长y( 码 )

    48

    38

    40

    43

    44

    37

    40

    39

    46

    39

    序      号

    11

    12

    13

    14

    15

    16

    17

    18

    19

    20

    身高x(厘米)

    169

    178

    167

    174

    168

    179

    165

    170

    162

    170

    脚长y( 码 )

    43

    41

    40

    43

    40

    44

    38

    42

    39

    41

    (Ⅰ)若“身高大于175厘米”的为“高个”，“身高小于等于175厘米”的为“非高个”；“脚长大于42码”的为“大脚”，“脚长小于等于42码”的为“非大脚”.请根据上表数据完成下面的联列表:

    高  个

    非高个

    合  计

    大  脚

    非大脚

    12

    合  计

    20

       (Ⅱ)根据题(1)中表格的数据,若按99%的可靠性要求,能否认为脚的大小与身高之间有关系?

       (Ⅲ)若按下面的方法从这20人中抽取1人来核查测量数据的误差:将一个标有数字1,2,3,4,5,6的正六面体骰子连续投掷两次,记朝上的两个数字的乘积为被抽取人的序号.试求:

    ①抽到12号的概率；②抽到“无效序号(超过20号)”的概率.

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年吉林省高三第二次模拟考试文科数学卷 题型：解答题

    （本小题满分12分）

    2010年11月在广州召开亚运会，某小商品公司开发一种亚运会纪念品，每件产品的成本是15元，销售价是20元，月平均销售a件，通过改进工艺，产品的成本不变，质量和技术含金提高，市场分析的结果表明：如果产品的销售价提高的百分率为，那么月平均销售量减少的百分率为，记改进工艺后，该公司销售纪念品的月平均利润是y（元）。

    （1）写出y与x的函数关系式；

    （2）改进工艺后，确定该纪念品的售价，使该公司销售该纪念品的月平均利润最大。

     

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    科目：高中数学 来源：2010-2011年河南省郑州市高二下学期第一次月考数学文卷 题型：解答题

     

    三、解答题 :（本大题共5小题，每小题12分，共60分。解答应写出证明过程或演算步骤）

    19.（本小题满分12分）

    对某校110个小学生进行心理障碍测试得到如下的列联表：

     

    焦虑

    说谎

    懒惰

    总计

    女生

    5

    10

    15

    30

    男生

    20

    10

    50

    80

    总计

    25

    20

    65

    110

    通过计算说明在这三种心理障碍中哪一种与性别关系最大？

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （本大题满分14分）

    2010年上海世博会组委会为保证游客参观的顺利进行，对每天在各时间段进入园区和离开园区的人数（以百人为计数单位）作了一个模拟预测．为了方便起见，以10分钟为一个计算单位，上午9点10分作为第一个计数人数的时间，即；9点20分作为第二个计数人数的时间，即；依此类推，把一天内从上午9点到晚上24点分成了90个计数单位.第个时刻进入园区的人数和时间（）满足以下关系： ，

    第个时刻离开园区的人数和时间满足以下关系： .

    （1）试计算在当天下午3点整（即15点整）时，世博园区内共有游客多少百人？（提示：，结果仅保留整数）

    （2）问：当天什么时刻世博园区内游客总人数最多？

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