Question

已知函数f(x)＝，g(x)＝x＋a(a＞0)．

(1)求a的值，使点M(f(x)，g(x))到直线x＋y－1＝0的距离最短为；

(2)若不等式≤1在x∈[1，4]恒成立，求a的取值范围．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)由题意得点M到直线x＋y－1＝0的距离d＝， 　　令t＝，则t≥0． 　　d＝＝≥； 　　∴当t＝＝0时，d最小＝＝　　解得a＝－1(舍)，a＝3 　　(2)由≤1－1≤≤1得：0≤≤2 　　即≤2在x∈[1，4]上恒成立．也就是ax＋a2≤2在x∈[1，4]上恒成立． 　　令t＝，则t≥0．且x＝t2．依题意at2－2t＋a2≤0，在t∈[1，2]上恒成立 　　设(t)＝at2－2t＋a2，则要使上述条件成立，只需； 　　　　解得：0＜a≤2(－1) 　　即满足题意的a的取值范围是0＜a≤2(－1)