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    13．观察下列各式：32+42=52，52+122=132，72+242=252，92+402=412，…，若a2+b2=c2，当a=11时，c的值为（　　）
    A．57B．59C．61D．63

    分析 仔细观察每一个等式，用含有n的式子表示出等号左边的底数，然后表示出等号右边的底数即可．

    解答 解：由题意，32=52-42；
    52=132-122；
    72=252-242；
    92=412-402；
    …
    ∴（2n+1）2=（2n2+2n+1）2-（2n2+2n）2（n≥1）．
    n=5时，112=612-602，∴c=61
    故选C．

    点评 本题考查了数字的变化，找等式的规律时，既要分别看左右两边的规律，还要注意看左右两边之间的联系．

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    3．已知函数f（x）=ax3+bx2+cx，其导函数为f′（x）的部分值如表所示：
    x-20138
    f′（x）-10680-90
    根据表中数据，回答下列问题：
    （Ⅰ）实数c的值为6；当x=3时，f（x）取得极大值（将答案填写在横线上）．
    （Ⅱ）求实数a，b的值．
    （Ⅲ）求f（x）的单调区间．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    4．设正项数列{an}满足：a1=$\frac{1}{2}$，an+1=$\frac{1}{1+an}$，n∈N*．
    （1）证明：若an＜$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$，则an+1＞$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$；
    （2）回答下列问题并说明理由：
    是否存在正整数N，当n≥N时|an-$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$|+|an+1-$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$|＜0.001恒成立？

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    1．已知函数f（x）=$\frac{1}{3}{x^3}$-ax+b，在点M（1，f（1））处的切线方程为9x+3y-10=0，求
    （1）实数a，b的值；            
    （2）函数f（x）的单调区间以及在区间[0，3]上的最值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    8．已知函数f（x）=$\frac{x}{k}$-lnx（k＞0）
    （1）求f（x）的最小值；
    （2）若k=2，判断方程f（x）-1=0在区间（0，1）内实数解的个数；
    （3）证明：对任意给定的M＞0，总存在正数x0，使得当x＞x0时，恒有$\frac{x}{2}$-lnx＞M．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    18．已知函数f（x）=$\frac{1}{3}$x3+ax+4，x∈[0，3]在x=2处有极小值，求函数f（x）的最大值与最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    5．某汽车生产企业上年度生产某一品牌汽车的投入成本为10万元/辆．出厂价为13万元/每辆，年销售量为5000辆，本年度为适应市场需求，计划提高产品档次，适当增加投入成本，若每辆车投入成本增加的比例为x（0＜x＜1），则出厂价相应的提高比例为0.7x，年销售量也相应增加，已知年利润=（每辆车的出厂价-每辆车的投入成本）×年销售量）．
    （1）若每年销售量的比例为0.4x，写出本年度的年利润关于x的函数关系式；
    （2）若年销售量关于x的函数为y=3240（-x2+2x+$\frac{5}{3}$），则当x为何值时，本年度的年利润最大？最大利润为多少？

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    2．如图，在四棱锥P-ABCD中，PC⊥底面ABCD，AB∥DC，∠ADC=90°，PC=AB=2AD=2DC=2，点E为PB的中点．
    （1）求证：平面PAC⊥平面PBC；
    （2）求点P到平面ACE的距离．

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    科目：高中数学 来源：2017届安徽合肥一中高三上学期月考一数学（文）试卷（解析版） 题型：解答题

    市场上有一种新型的强力洗衣粉，特点是去污速度快，已知每投放（且）个单位的洗衣粉液在一定量水的洗衣机中，它在水中释放的浓度（克/升）随着时间（分钟）变化的函数关系式近似为，其中，若多次投放，则某一时刻水中的洗衣液浓度为每次投放的洗衣液在相应时刻所释放的浓度之和，根据经验，当水中洗衣液的浓度不低于4（克/升）时，它才能起有效去污的作用.

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    （2）若先投放2个单位的洗衣液，6分钟后投放个单位的洗衣液，要使接下来的4分钟中能够持续有效去污，试求的最小值（精确到0.1，参考数据：取）.

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