Question

18．已知函数f（x）=$\frac{1}{3}$x³+ax+4，x∈[0，3]在x=2处有极小值，求函数f（x）的最大值与最小值．

Answer 1

分析 利用导数与极值的关系得出f′（2）=0，4+a=0，a=-4，求解x∈[0，3]上的极值点，端点值即可判断最值．

解答 解：求导函数，可得f′（x）=x²+a，
∵在x=2处取得的极小值．
∴f′（2）=0，4+a=0，
a=-4
∴f′（x）=x²-4=0，x=±2，
∵x∈[0，3]，
∴存在一个极值点，f（2）=-$\frac{4}{3}$，
f（0）=4，f（3）=$\frac{20}{3}$
则最大值4，最小值$-\frac{4}{3}$．

点评 本题考查导数知识的运用，考查函数的极值与最值，解题的关键是正确求导，理解极值与最值的含义．