Question

11．已知函数f（x）=|x-4|+|x-a|．
（I）当a=2时，求函数f（x）＞10的解集；
（II）若关于x的不等式f（x）≥1的解集是R，求a的取值范围．

Answer 1

分析 （Ⅰ）通过讨论x的范围，求出各个区间上的x的范围，取并集即可；
（Ⅱ）求出f（x）的最小值，解关于a的不等式，解出即可．

解答 解：（Ⅰ）a=2时，f（x）=|x-4|+|x-2|＞10，
x≥4时，x-4+x-2＞10，解得：x＞8，
2＜x＜4时，4-x+x-2＞10，不成立，
x≤2时，4-x+2-x＞10，解得：x＜-2，
故不等式的解集是{x|x＞8或x＜-2}；
（Ⅱ）若关于x的不等式f（x）≥1的解集是R，
则f（x）=|x-4|+|x-a|≥|x-4-x+a|=|a-4|≥1，
解得：a≥5或a≤3．

点评 本题考查了解绝对值不等式问题，考查分类讨论思想，是一道基础题．