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    中心在坐标原点，焦点在x轴上的椭圆，它的离心率为，与直线x+y－1=0相交于两点Ｍ、Ｎ，且ＯＭ⊥ＯＮ．求椭圆的方程。
    设中心在坐标原点，焦点在x轴上的椭圆方程为．
    ∵离心率e= ∴a=2b
    ∴椭圆的方程可化为
    设，由于点Ｍ、Ｎ都在直线x+y－1=0上，
    因此，＝
    ∵ＯＭ⊥ＯＮ，
    ∴即
    即
    将直线x+y－1=0与椭圆的方程联立消取y，得

    ∵Ｍ、Ｎ是直线与椭圆的两交点
    ∴，代入得
    　解得，∴
    ∴所要求的椭圆方程为．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分12分）
    已知椭圆的右准线是，倾斜角为交椭圆于A、B两点，AB的中点为
    （I）求椭圆的方程；
    （II）若P、Q是椭圆上满足若直线OP、OQ的斜率分别为，求证：是定值。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （12分）已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，点、分别是椭圆的左、右焦点，在椭圆的右准线上的点，满足线段的中垂线过点．直线：为动直线，且直线与椭圆交于不同的两点、．
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）若在椭圆上存在点，满足（为坐标原点），
    求实数的取值范围；
    （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，当取何值时，的面积最大，并求出这个最大值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    椭圆上的点到直线的最大距离是 （   ）
    A．3B．C．D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知椭圆的上．下两个焦点分别为．，点为该椭圆上一点，若．为方程的两根，则=           ．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知椭圆的一个焦点与短轴的两个端点的连线互相垂直，则此椭圆的离心率为
    （    ）
    A．B．C．D．2

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    点是椭圆（上的任意一点，是椭圆的两个焦点，且∠，则该椭圆的离心率的取值范围是             

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    P（x，y）是上任意一点，是其两个焦点，则的取值范围是（   ）
    A．B．C．D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    (10分) 已知：如图，设P为椭圆上的任意一点，过点P作椭圆的切线，交准线m于点Z，此时FZ⊥FP,过点P作PZ的垂线交椭圆的长轴于点G，椭圆的离心率为e，求证：FG=e·FP

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