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    （12分）19．（本题满分12分）
    如图，已知四面体ABCD中，．

    （1）指出与面BCD垂直的面，并加以证明．
    （2）若AB＝BC＝1，CD＝，二面角C－AD－B的平面角为，，求的表达式及其取值范围．
    解：（1）与面BCD垂直的面有面ABC和面ABD
    证明：平面BCD
    又平面ABD，平面ABC
    面面BCD，并且面ABC面BCD。

    (2)在中作，M是垂足；在中作，E是垂足.
    连结ME.面面BCD 平面ABD
    .所以是二面角C-AD-B的平面角.
    ，

    所以，其取值范围是
    略
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    本小题满分14分）

    如图,已知三棱锥P—ABC中，PA⊥平面ABC，设AB、PB、PC的中点分别为D、E、F，
    若过D、E、F的平面与AC交于点G．
    （Ⅰ）求证点G是线段AC的中点；
    （Ⅱ）判断四边形DEFG的形状，并加以证明；
    （Ⅲ）若PA=8，AB=8，BC=6，AC=10，求几何体BC-DEFG的体积．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题


     
    如图，直四棱柱ABCD—A1B1C1D1的高为3，底面是边长为4且∠DAB = 60°的菱形，ACBD = O，A1C1B1D1 = O1，E是O1A的中点．

    (1) 求二面角O1－BC－D的大小；
    (2) 求点E到平面O1BC的距离．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    (本小题共12分)如图，一张平行四边形的硬纸片中，，。沿它的对角线把△折起，使点到达平面外点的位置。

    （Ⅰ）证明：平面平面；
    （Ⅱ）如果△为等腰三角形，求二面角的大小。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知直线，有以下几个判断：若，则；若，则；若，则；若，则．上述判断中正确的是（　　）
    A．B．C．D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    在四面体ABCD中，DA⊥面ABC，∠ABC＝90°，AE⊥CD，AF⊥DB．求证：
    （1）EF⊥DC； （2）平面DBC⊥平面AEF； (3)若AD=AB=a,AC=求二面角B-DC-A的正弦值。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    符合下面哪种条件的多面体一定是长方体
    A．直平行六面体B．侧面是矩形的四棱柱
    C．对角面是全等的四棱柱D．底面是矩形的直棱柱

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    若半径是的球与正三棱柱的各个面都相切，则球与正三棱柱的体积比是（   ）
    A．B．C．D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分12分）
    如图，在多面体中，四边形是正方形，∥，，，，，为的中点。

    (Ⅰ)求证：∥平面；
    (Ⅱ)求证：平面；
    (Ⅲ)求二面角的大小。

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