Question

（2008•南京模拟）一对年轻夫妇和其两岁的孩子做游戏，让孩子把分别写有“One”，“World”，“One”，“Dream”的四张卡片随机排成一行，若卡片从左到右的顺序排成“One  World  One  Dream”，则孩子会得到父母的奖励，那么孩子受到奖励的概率为

1

12

．

Answer 1

分析：因为孩子非常小，所以四张卡片每张排在那个位置都有可能，孩子受到奖励的情况只有一种，欲求孩子受到奖励的概率，只需求出四张卡片的不同排法有多少种即可．因为四张卡片中有两张相同的，所以先给这两张安排位置，没有顺序，所以用组合数，再给剩下的两张安排位置，有顺序，所以用排列数．最后把两步方法数相乘，就得到总的情况，要求的概率等于1除以总的方法数．

解答：解：四张卡片中有两张相同的“One”，先给它们找到两个位置，有C₄²=6种方法，
再给其它两张卡片安排位置，有A₂²=2种方法，
∴把分别写有“One”，“World”，“One”，“Dream”的四张卡片随机排成一行，
共有C₄²A₂²=6×2=12种不同的方法，
而孩子受到奖励的情况只有一种，∴概率为

1

12

故答案为

1

12

点评：本题主要考查了排列组合的方法在求等可能性事件概率中的应用，做题时要分清什么时候用排列，什么时候用组合．