Question

5．函数f（x）=e^x-mx的图象为曲线C，若曲线C存在与直线$y=\frac{1}{2}x$垂直的切线，则实数m的取值范围是m＞2．

Answer 1

分析 求导函数，利用曲线C存在与直线$y=\frac{1}{2}x$垂直的切线，可得f′（x）=e^x-m=-2成立，即可确定实数m的取值范围．

解答 解：∵f（x）=e^x-mx，
∴f′（x）=e^x-m，
∵曲线C存在与直线$y=\frac{1}{2}x$垂直的切线，
∴f′（x）=e^x-m=-2成立，
∴m=2+e^x＞2，
故答案为：m＞2．

点评 本题考查导数知识的运用，考查导数的几何意义，考查学生的计算能力，正确等价转化是关键．