Question

（12分）在三棱柱ABC－A1B1C1中，△ABC与△A1B1C1都为正三角形且AA1⊥面ABC，F、F1分别是AC，A1C1的中点。

求证：（1）平面AB1F1∥平面C1BF；

（2）平面AB1F1⊥平面ACC1A1.

Answer 1

（1）详见解析；（2）详见解析.

【解析】

试题分析：（1）要证，只需证、，只需证、，而四边形、四边形皆为平行四边形，所以得证；（2）要证，只需证，只需证、，其中易知可得，△A1B1C1 为正三角形可得，从而得证．

试题解析：（1）连接，在三棱柱中，由为棱的中点，所以，四边形是平行四边形,所以,又,则.又在矩形中可得,且, ，则,而，且，所以．

（2）因为，，所以，又因为△A1B1C1 为正三角形，的中点，所以，又，所以，因为，所以．

考点：（1）面面平行的判定；（2）面面垂直的判定．