精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
直线y=x+5与曲线的交点的个数是( )
A.0
B.1
C.2
D.3
【答案】分析:把曲线中的绝对值符号去掉,可得当x≥0时,曲线为焦点在y轴上,长半轴长为5,短半轴长为3的椭圆在y轴及y轴右侧的部分;当x<0时,曲线为焦点在y轴上,实半轴长为5,须半轴长为3的椭圆在y轴左侧的部分.再在同一坐标系中作出两曲线图象,就可得到交点个数.
解答:解:当x≥0时,曲线的方程变形为
图象为焦点在y轴上,长半轴长为5,短半轴长为3的椭圆在y轴及y轴右侧的部分;
当x<0时,曲线的方程变形为
图象为焦点在y轴上,实半轴长为5,须半轴长为3的椭圆在y轴左侧的部分.
在同一坐标系中,作出曲线与直线y=x+5的图象,
由图象可知直线y=x+5与曲线的交点的个数是1个
故选B
点评:本题主要考查了圆锥曲线方程的应用,直线与圆锥曲线的关系的判断,考查了学生的转化能力,以及作图能力.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

若直线y=x+b与曲线y=
4x-x2
-1
有公共点,则b的取值范围是
[-5,2
2
-3
]
[-5,2
2
-3
]

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

(2004•宁波模拟)直线y=x+5与曲线
x|x|
9
+
y2
25
=1
的交点的个数是(  )

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

直线y=x+
5
与曲线
y2
9
-
x|x|
4
=1交点的个数为
 

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:宁波模拟 题型:单选题

直线y=x+5与曲线
x|x|
9
+
y2
25
=1
的交点的个数是(  )
A.0B.1C.2D.3

查看答案和解析>>

同步练习册答案