Question

对任意实数x定义：2^x为x的幂数，已知a，b，c∈R，若a，b的幂数之和与a，b之和的幂数相等，且a，b，c的幂数之和与a，b，c之和的幂数也相等，则c的最大值为（　　）

• A、2-log₂3
• B、log₃2
• C、1
• D、log₂3

Answer 1

考点：有理数指数幂的化简求值

专题：函数的性质及应用

分析：a，b的幂数之和与a，b之和的幂数相等，且a，b，c的幂数之和与a，b，c之和的幂数也相等，可得2^a+2^b=2^a+b，2^a+2^b+2^c=2^a+b+c．利用基本不等式的性质、不等式的性质、指数运算性质即可得出．

解答： 解：∵a，b的幂数之和与a，b之和的幂数相等，且a，b，c的幂数之和与a，b，c之和的幂数也相等，
∴2^a+2^b=2^a+b，2^a+2^b+2^c=2^a+b+c．
∴2^c（2^a+b-1）=2^a+b＞0，2a+b≥2

2a•2b

，可得a+b≥2．
∴2c=

2a+b

2a+b-1

=1+

1

2a+b-1

≤

4

3

，
∴c≤log2

4

3

=2-log₂3．
∴c的最大值为2-log₂3．
故选：A．

点评：本题考查了基本不等式的性质、不等式的性质、指数运算性质，属于基础题．