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已知函数f(x)=1+x-+…+,则下列结论正确的是(  )
A.f(x)在(0,1)上恰有一个零点
B.f(x)在(0,1)上恰有两个零点
C.f(x)在(-1,0)上恰有一个零点
D.f(x)在(-1,0)上恰有两个零点
C
函数的导数为f′(x)=1-x+x2-…+x2012.当x∈(0,1)时,f′(x)>0,此时函数单调递增.当x∈(-1,0)时,f′(x)>0,此时函数单调递增.因为f(0)=1>0,所以函数在(0,1)上没有零点.又f(-1)=1-1--…-<0,所以函数在(-1,0)上有且只有一个零点,所以选C.
练习册系列答案
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已知函数
(1)若,求证:函数在(1,+∞)上是增函数;
(2)当时,求函数在[1,e]上的最小值及相应的x值;
(3)若存在[l,e],使得成立,求实数的取值范围.

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记函数fn(x)=a·xn-1(a∈R,n∈N*)的导函数为f′n(x),已知f′3(2)=12.
(1)求a的值;
(2)设函数gn(x)=fn(x)-n2ln x,试问:是否存在正整数n使得函数gn(x)有且只有一个零点?若存在,请求出所有n的值;若不存在,请说明理由;
(3)若实数x0和m(m>0且m≠1)满足,试比较x0与m的大小,并加以证明.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

任何一个三次函数都有对称中心.请你探究函数,猜想它的对称中心为_________.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知函数
(1)当时,①求函数的单调区间;②求函数的图象在点处的切线方程;
(2)若函数既有极大值,又有极小值,且当时,恒成立,求的取值范围.

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已知函数f(x)=x-sinx-cosx的图象在点A(x0,y0)处的切线斜率为1,则tanx0=________.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知函数.
(1)当时,讨论函数的单调性;
(2)当时,在函数图象上取不同两点A、B,设线段AB的中点为,试探究函数在Q点处的切线与直线AB的位置关系?
(3)试判断当图象是否存在不同的两点A、B具有(2)问中所得出的结论.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知函数,函数的导函数,且,其中为自然对数的底数.
(1)求的极值;
(2)若,使得不等式成立,试求实数的取值范围;

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

(2012•广东)曲线y=x3﹣x+3在点(1,3)处的切线方程为 _________ 

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