Question

已知函数，函数的导函数，且，其中为自然对数的底数．
（1）求的极值；
（2）若，使得不等式成立，试求实数的取值范围；

Answer 1

（1）当时，没有极值；当时，存在极大值，且当时，;（2）．

试题分析：（1）对求导可得，由极值定义可知要对进行分类讨论，当，，函数无极值，当时，可得当存在极大值；（2） 由函数的导函数，且，得，可知不等式变为，求出的取值范围，可得m的范围．
解：（1） 函数的定义域为，．
当时，，在上为增函数，没有极值；当时，，
若时，；若时，
存在极大值，且当时，
综上可知：当时，没有极值；当时，存在极大值，且当时， 
（2） 函数的导函数，
，，
，使得不等式成立，
，使得成立，
对于，，由于，
当时，，，，
，从而在上为减函数，