Question

2．设P，Q分别为圆x²+（y-6）²=2和椭圆$\frac{{x}^{2}}{10}$+y²=1上的点，则P，Q两点间的最大距离是6$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 求出椭圆上的点与圆心的最大距离，加上半径，即可得出P，Q两点间的最大距离．

解答 解：设椭圆上的点为（x，y），则
∵圆x²+（y-6）²=2的圆心为（0，6），半径为$\sqrt{2}$，
∴椭圆上的点（x，y）到圆心（0，6）的距离为 $\sqrt{{x}^{2}{+（y-6）}^{2}}$=$\sqrt{1{0（1-y）}^{2}{+（y-6）}^{2}}$=$\sqrt{-{9（y+\frac{2}{3}）}^{2}+50}$≤5$\sqrt{2}$，
∴P，Q两点间的最大距离是5$\sqrt{2}$+$\sqrt{2}$=6$\sqrt{2}$．
故答案为：6$\sqrt{2}$．

点评 本题考查椭圆、圆的方程，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．