Question

8．已知函数y=sinωx（ω＞0）在区间[0，$\left.{\frac{π}{3}}$]上为增函数，且图象关于点（3π，0）对称，则ω的最大值为$\frac{4}{3}$．

Answer 1

分析 由条件可得$\left\{\begin{array}{l}{\frac{π}{2ω}≥\frac{π}{3}}\\{3ωπ=kπ}\end{array}\right.$，k∈Z，由此求得ω的最大值．

解答 解：由题意知，$\left\{\begin{array}{l}{\frac{π}{2ω}≥\frac{π}{3}}\\{3ωπ=kπ}\end{array}\right.$，即$\left\{\begin{array}{l}{ω≤\frac{3}{2}}\\{ω=\frac{k}{3}}\end{array}\right.$其中 k∈Z，
故有ω的最大值为$\frac{4}{3}$．
故答案为：$\frac{4}{3}$．

点评 本题考查三角函数的图象与性质（单调性及对称性），三角函数除关注求最值外，也适当关注其图象的特征，如周期性、对称性、单调性等，属于中档题．