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    18．已知sinα+cosα=$\frac{1}{5}$，则sinαcosα=$-\frac{12}{25}$．

    分析 将已知等式两边平方，利用同角三角函数基本关系式即可计算得解．

    解答 解：∵sinα+cosα=$\frac{1}{5}$，
    ∴两边平方可得：sin2α+cos2α+2sinαcosα=$\frac{1}{25}$，
    ∴1+2sinαcosα=$\frac{1}{25}$，则sinαcosα=$-\frac{12}{25}$．
    故答案为：$-\frac{12}{25}$．

    点评 本题主要考查了同角三角函数基本关系式在三角函数化简求值中的应用，属于基础题．

    练习册系列答案
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    8．设a∈R，函数$f（x）=\frac{1}{3}{x^3}-\frac{1}{2}（2a+1）{x^2}+bx+d$的图象如图．
    （1）已知f′（x）是f（x）的导函数，且$g（x）=\frac{f'（x）}{x}（x≠0）$为奇函数，求a的值；
    （2）若函数f（x）在x=2处取得极小值，求函数f（x）的单调递增区间．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    9．在等差数列{an}中，a5+a10=58，a4+a9=50，则它的前10项和为210．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    6．我们把平面几何里相似形的概念推广到空间：如果两个几何体大小不一定相等，但形状完全相同，就把它们叫做相似体．下列几何体中，一定属于相似体的（　　）
    ①两个球体；②两个长方体；③两个正四面体；④两个正三棱柱；⑤两个正四棱椎．
    A．4个B．3个C．2个D．1个

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    13．已知函数f（x）=x3-ax2+4有两个正零点，则实数a的取值范围是（　　）
    A．a＞1B．a＞$\frac{3}{2}$C．a＞2D．a＞3

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    3．执行如图的程序框图，若输入的a=π-1，b=ln$\frac{1}{3}$，c=20.1，则输出的结果a为（　　）
    A．20.1B．ln$\frac{1}{3}$C．π-1D．无法确定

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    10．下列命题正确的是（　　）
    A．若$\overrightarrow a•\overrightarrow b=\overrightarrow a•\overrightarrow c$，则$\overrightarrow b=\overrightarrow c$B．若$|{\overrightarrow a+\overrightarrow b}|=|{\overrightarrow a-\overrightarrow b}|$，则$\overrightarrow a•\overrightarrow b=0$
    C．若$\overrightarrow a∥\overrightarrow b，\overrightarrow b∥\overrightarrow c$，则$\overrightarrow a∥\overrightarrow c$D．若$\overrightarrow a$与$\overrightarrow b$是单位向量，则$\overrightarrow a•\overrightarrow b=1$

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    7．椭圆C的中心在原点O，焦点在x轴上，离心率等于$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，且双曲线$\frac{x^2}{3}-{y^2}=1$的焦点恰好是椭圆C的两个顶点
    （1）求椭圆C的方程．
    （2）若点P是第一象限内该椭圆上的一点，且$\overrightarrow{P{F}_{1}}$•$\overrightarrow{P{F}_{2}}$=-$\frac{5}{4}$，求点P的坐标；
    （3）设过定点M（0，2）的直线l与椭圆交于不同的两个点A，B，且∠AOB为锐角（其中O为原点），求直线l斜率k的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    8．已知函数y=sinωx（ω＞0）在区间[0，$\left.{\frac{π}{3}}$]上为增函数，且图象关于点（3π，0）对称，则ω的最大值为$\frac{4}{3}$．

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