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已知椭圆的左右焦点为,直线过点且垂直于椭圆的长轴,动直线垂直于直线于点P,线段的垂直平分线与的交点的轨迹为曲线,若上不同的点,且,则的取值范围是(  )

A.B.
C.D.以上都不正确

A

解析试题分析:.设线段的垂直平分线与的交点为M,则.根据抛物线的定义知点M的轨迹是以为焦点为准线的抛物线,其方程为.点B、C在抛物线上,所以,二者相减得,即.因为,所以,即.
时,时取
时,时取.但点B与点A不重合,故,所以.综上知,选A.
考点:圆锥曲线及重要不等式.

练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:单选题

分别为和椭圆上的点,则两点间的最大距离是(   )
     B.    C.    D.

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为抛物线的焦点,过且倾斜角为的直线交,两点,则 ( )

A. B. C. D.

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对任意非零实数,定义的算法原理如右侧程序框图所示.设为函数的最大值,为双曲线的离心率,则计算机执行该运算后输出的结果是(   )

A.B.C.D.

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设双曲线的一个焦点为,虚轴的一个端点为,如果直线与该双曲线的一条渐近线垂直,那么此双曲线的离心率为(    )

A. B. C. D. 

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设双曲线的两条渐近线与直线分别交于A,B两点,F为该双曲线的右焦点.若, 则该双曲线的离心率的取值范围是(   )

A. B. C. D.

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以抛物线y2=8x上的任意一点为圆心作圆与直线x+2=0相切,这些圆必过一定点,则这一定点的坐标是(  )

A.(0,2) B.(2,0) C.(4,0) D.(0,4) 

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若双曲线与抛物线的准线交于两点,且,则的值是(  )

A.1 B. C.4 D.13

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科目:高中数学 来源: 题型:单选题

(2013•重庆)设双曲线C的中心为点O,若有且只有一对相交于点O,所成的角为60°的直线A1B1和A2B2,使|A1B1|=|A2B2|,其中A1、B1和A2、B2分别是这对直线与双曲线C的交点,则该双曲线的离心率的取值范围是(  )

A.B.C.D.

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