Question

已知a，b∈R，且2+ai，b+i（i是虚数单位）是实系数一元二次方程x²+px+q=0的两个根，那么p+q的值为

 

．

Answer 1

考点：复数代数形式的乘除运算

专题：数系的扩充和复数

分析：把根代入方程，利用复数相等列出方程组，可解出结果．

解答： 解：分别将2+ai，b+i代入方程得：（2+ai）²+p（2+ai）+q=0①
（b+i）²+p（b+i）+q=0②对①②整理得：

2p+q-a2+4=0 (p+4)a=0 pb+q+b2-1=0 p+2b=0

；
解得：p=-4，q=5．
本题也可以用“韦达定理”求解：
2+ai+b+i=-p③，（2+ai）（b+i）=q④对③④整理得：

2+b=-p a+1=0 2b-a=q ab+2=0

⇒

a=-1 b=2 p=-4 q=5

，
∴p+q=1
故答案为：1；

点评：本题方法较多，考查复数实系数方程虚根成对，韦达定理，复数相等的条件，是中档题．