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    求过原点且与函数f（x）=
    lnx
    x
    图象相切的直线方程为
     
    ．
    考点：利用导数研究曲线上某点切线方程
    专题：导数的综合应用
    分析：设出切点坐标（x0，
    lnx0
    x0
    ），求出切点出的导数，由直线方程点斜式写出切线方程，代入原点坐标求得切点，则答案可求．
    解答： 解：由f（x）=
    lnx
    x
    ，得：f′(x)=
    1-lnx
    x2
    ，
    设切点为（x0，
    lnx0
    x0
    ），
    则f′(x0)=
    1-lnx0
    x02
    ，
    ∴过切点（x0，
    lnx0
    x0
    ）的切线方程为：
    y-
    lnx0
    x0
    =
    1-lnx0
    x02
    (x-x0)    ．
    又切线过（0，0），
    ∴-
    lnx0
    x0
    =-
    1
    x0
    +
    lnx0
    x0
    ，解得：x0=
    		e
    ．
    ∴过原点且与函数f（x）=
    lnx
    x
    图象相切的直线方程为：
    y-
    1
    2
    		e
    =
    1
    2e
    (x-
    		e
    )    ，即：x-2ey=0．
    故答案为：x-2ey=0．
    点评：本题考查利用导数研究曲线上某点处的切线方程，关键是明确给出的点是否为切点，是中档题也是易错题．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知α为锐角，且tanα=
    		2
    -1．若
    m
    =（4x，1），
    n
    =（cos2（α+
    π
    8
    ），tan2α），函数f（x）=
    m
    •
    n
    ．
    （Ⅰ）求函数f（x）的表达式；
    （Ⅱ）若数列{an}的首项a1=1，an+1=f（an），求数列{an}的前n项和Sn．

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    多面体EABCDF中，底面ABCD是边长为2的正方形，EA⊥底面ABCD，FD∥EA，且FD=1，EA=2．
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    （2）若FG⊥EC于G，求证：FG∥面ABCD．

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    （1）若全集U=R，集合A={x|x≥1}∪{x|x≤0}，则∁UA=（0，1）；
    （2）命题“?x∈R，x2+x+1＜0”的否定是“?x∈R，x2+x+1≥0”；
    （3）已知△ABC的周长等于18，B、C两点坐标分别为（0，4），（0，-4），A点的轨迹方程
    x2
    9
    +
    y2
    25
    =1；
    （4）椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的焦距为2c，以o为圆心，a为半径作圆M，若过点P（
    a2
    c
    ，0）作圆M的两条切线相互垂直，则椭圆的离心率为
    		2
    2
    ．
    以上命题正确的是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知a，b∈R，且2+ai，b+i（i是虚数单位）是实系数一元二次方程x2+px+q=0的两个根，那么p+q的值为
     
    ．

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    在由数字0、1、2、3、4、5所组成的没有重复数字的四位数中任取一个数，该数能被5整除的概率是
     
    ．

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    设e1，e2分别是具有公共焦点F1，F2的椭圆和双曲线的离心率，P是两曲线的一个公共点，O是F1，F2的中点，且满足|PO|=|OF2|，则
    e1e2
    e
    2
    1
    +
    e
    2
    2
    =
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1（a＞0，b＞0），过其右焦点且垂直于实轴的直线与双曲线交于M，N 两点，O为坐标原点．若OM⊥ON，则双曲线的离心率为
     
    ．

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    书架上某一层上原来有6本不同的书排成一排，现在要再插入3本不同的书，且恰有2本相邻的不同插法有
     
    种．

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