Question

.定义在实数集R上的函数，如果存在函数（A、B为常数），使得对一切实数都成立，那么称为函数的一个承托函数。给出如下四个结论：
①对于给定的函数，其承托函数可能不存在，也可能有无数个；
②定义域和值域都是R的函数不存在承托函数；
③为函数的一个承托函数；
④为函数的一个承托函数。
其中所有正确结论的序号是__________________.

Answer 1

①③.

解析试题分析：由题意可知，如果存在函数（A、B为常数），使得对一切实数都成立，那么称为函数的一个承托函数，那么对于f(x)=B来说，不存在承托函数，当f(x)=,g(x)=x,则此时有无数个承托函数。
②定义域和值域都是R的函数不存在承托函数，因为一个函数本身就是自己的承托函数。故错误。
对于③因为恒成立，则可知为函数的一个承托函数；成立。
对于④如果为函数的一个承托函数。则必然有并非对任意实数都成立。，只有当时成立，因此错误。故正确的序号为①③.
考点：本试题是一个创新试题，新定义题型。
点评：主要考查了函数的单调性以及函数的最值问题，对于已经学习的函数，通过特殊函数的思想来分析其结论的正确性，属于中档题。