Question

给出定义：若 (其中为整数)，则叫做离实数最近的整数，记作，即. 在此基础上给出下列关于函数的四个命题：
①的定义域是，值域是；
②点是的图像的对称中心，其中；
③函数的最小正周期为；
④ 函数在上是增函数．
则上述命题中真命题的序号是            ．

Answer 1

①, ③

解析试题分析：由定义：
（其中m为整数），得，
①∵对于任意实数x，函数f（x）都有意义，故函数的定义域为R，值域是；
②∵（，）在图象上，（－，－）不在图象上，∴点（0，0）不是y=f（x）的图象的对称中心；②错；
③从图象的周期性变化来看，函数y=f（x）的最小正周期为1；③正确；
④函数y=f（x）在（－，）上是增函数；④错；
故答案为①③．

考点：本题主要考查函数的图象和性质。
点评：中档题，在理解新定义的基础上，利用数形结合思想，对照各命题进行分析。错误的命题，只需举反例，给予说明。