Question

下列四个命题：
① 命题：；则命题是；；
②（为正整数）的展开式中，的系数小于90，则的值为1；
③从总体中抽取的样本.若记，则回归直线必过点 ；
④过双曲线的右焦点作直线交双曲线于A、B两点，若弦长|AB|=8，则这样的直线恰好有3条；
其中正确的序号是        （把你认为正确的序号都填上）．

Answer 1

②③④

解析试题分析：在① 中，和都不能判定正确与否，所以不是命题；在② 中，（为正整数）的展开式中，含有的项是，由且为正整数得，的值为1；在③ 中，回归直线必过样本点的中心 ；在④ 中，双曲线的右焦点，过这焦点且垂直于x轴的直线与双曲线有两交点，可求得这两交点的距离是8，另过这焦点的两直线都与双曲线左右支各有一个交点，也符合题意，因而这样的直线恰好有3条。
考点：命题的定义；二项式定理；回归方程；双曲线的性质。
点评：本题第④点较难判断，这要求大家对双曲线要有比较深入的理解。此小题无须求出三条直线的方程，我们可以这样来求解，由题意可求得直线符合题意，另外，由于右焦点与左顶点的距离是（小于8），因而另两条直线都与双曲线左右支各有一个交点。