Question

20．国际上通常用恩格尔系数衡量一个国家和地区人民生活水平的状况，它的计算公式为$n=\frac{x}{y}$（x代表人均食品支出总额，y代表人均个人消费支出总额）且y=2x+475，各种类型的家庭标准如表：

家庭类型	贫困	温饱	小康	富裕
n	n≥59%	50%≤n≤59%	40%≤n≤50%	30%≤n≤40%

张先生居住区2007年比2002年食品支出下降7.5%，张先生家在2007年购买食品和2002年完全相同的情况下人均少支出75元．则张先生家2007年属于（　　）

• A． 贫困
• B． 温饱
• C． 小康
• D． 富裕

Answer 1

分析 首先设出2002年人均食品消费，然后分别表示出2007年人均食品支出，2007年人均消费支出．最后根据题意列出等式，求出未知数即可．

解答 解析：设2002年人均食品消费x元，
则2007年人均食品支出：x（1-7.5%）=92.5%x，
2007年人均消费支出：2×92.5%x+475，
由题意，有2×92.5%x+475+75=2x+475
∴x=500．
此时，n=$\frac{92.5%x}{2×92.5%x+475}$≈0.3304=33.04%
故选D．

点评 本题考查函数模型的选择与应用，通过对实际问题的分析，构造相关的函数模型，设出未知数求解，需要对函数知识有熟练的把握，属于基础题．