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    5．函数$f（x）=\frac{1}{x}{log_3}（\sqrt{{x^2}-3x+2}+\sqrt{-{x^2}-3x+4}）$的定义域为（　　）
    A．（-∞，-4）∪[2，+∞）B．（-4，0）∪（0，1）C．（-4，0）∪（0，1）D．[-4，0）∪（0，1）

    分析 根据对数函数的性质得到关于x的不等式组，解出即可．

    解答 解：由题意得：
    $\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-3x+2＞0}\\{{-x}^{2}-3x+4＞0}\\{x≠0}\end{array}\right.$，
    解得：-4＜x＜1或x≠0，
    x=-4时也符合题意，
    故选：D．

    点评 本题考查了对数函数的性质，考查函数的定义域问题，是一道基础题．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    15．已知函数y=f（x）存在反函数y=f-1（x），若函数$y=f（x）+\frac{1}{x}$的图象经过点（1，2），则函数$y={f^{-1}}（x）-\frac{1}{x}$的图象经过点（1，0）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    16．不等式$\frac{4}{x+3}＞1$的解集为（-3，1）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    13．已知焦点在y轴的椭圆C上、下焦点分别是F1，F2，且长轴长为4，离心率为$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，直线y=mx+1与椭圆将于A、B两点．
    （1）求椭圆C的标准方程；
    （2）若$\overrightarrow{OA}⊥\overrightarrow{OB}$，求m的值；
    （3）已知真命题：“如果点P（x0，y0）在椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）上，那么过点P的椭圆的切线方程为$\frac{{x}_{0}x}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}_{0}y}{{b}^{2}}$=1．”利用上述结论，解答下面问题：
    若点P是椭圆C上除长轴端点外的任一点，过点P作斜率为k的直线l，使l与椭圆C有且只有一个公共点，设直线的PF1，PF2斜率分别为k1，k2．若k≠0，试证明k（k1+k2）为定值，并求出这个定值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    20．国际上通常用恩格尔系数衡量一个国家和地区人民生活水平的状况，它的计算公式为$n=\frac{x}{y}$（x代表人均食品支出总额，y代表人均个人消费支出总额）且y=2x+475，各种类型的家庭标准如表：
    家庭类型贫困温饱小康富裕
    nn≥59%50%≤n≤59%40%≤n≤50%30%≤n≤40%
    张先生居住区2007年比2002年食品支出下降7.5%，张先生家在2007年购买食品和2002年完全相同的情况下人均少支出75元．则张先生家2007年属于（　　）
    A．贫困B．温饱C．小康D．富裕

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    10．如图：在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，AP=AB，BP=BC=2，E，F分别是PB，PC的中点；
    （1）证明：EF∥平面PAD；
    （2）求三棱锥E-ABC的体积；
    （3）求EC与平面ABCD所成角的正切值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    17．已知f（x）=ax-lnx，a∈R
    （1）若f（x）在x=1处有极值，求f（x）的单调递增区间；
    （2）是否存在正实数a，使f（x）在区间（0，e]的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    14．过双曲线的左焦点F1且与双曲线的实轴垂直的直线交双曲线于A，B两点，O为坐标原点且$\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OB}$=0，则双曲线离心率e的值是$\frac{\sqrt{5}+1}{2}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    15．设U=R，A={x|x≤1}，则∁UA=（1，+∞）．

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