Question

（本小题满分12分）如图5，已知椭圆的离心率为，其右焦点F是圆的圆心。
（1）求椭圆方程；
（2）过所求椭圆上的动点P作圆的两条切线分别交轴于两点，当时，求此时点P的坐标。

Answer 1

（1）椭圆方程为（2）的坐标是

（1）因为圆的圆心是，
所以椭圆的右焦点为，
椭圆的离心率是，
，所以椭圆方程为。……………………4分
（2）设，
由，
得或（舍），
．……………………5分
直线的方程：，
化简得。
又圆心到直线的距离为，

化简得：，……………………7分
同理:
，……………………9分

在椭圆上
,……………………11分
，（舍）或
所以，此时点的坐标是．……………………12分．