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    14．已知向量$\overrightarrow{a}$=（-$\frac{1}{2}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$），$\overrightarrow{OA}$=$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{OB}$=$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$，若△OAB是等边三角形，则△OAB的面积为$\frac{\sqrt{3}}{3}$．

    分析 根据题意得到$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$=2$\overrightarrow{a}$，得到三角形OAB的高和边长，根据面积公式计算即可．

    解答 解：向量$\overrightarrow{a}$=（-$\frac{1}{2}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$），可得|$\overrightarrow{a}$|=1，
    ∵$\overrightarrow{OA}$=$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{OB}$=$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$，
    △OAB是等边三角形，
    可得$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$=2$\overrightarrow{a}$，
    即有$\frac{1}{2}$|$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$|=|$\overrightarrow{a}$|=1，
    则三角形OAB的高为1，边长为$\frac{2\sqrt{3}}{3}$，
    则OAB的面积为$\frac{\sqrt{3}}{4}$×（$\frac{2\sqrt{3}}{3}$）2=$\frac{\sqrt{3}}{3}$．
    故答案为：$\frac{\sqrt{3}}{3}$．

    点评 本题考查了平面向量的数量积公式、向量数量积的运算性质和模的公式和三角形的面积求法等知识，属于中档题．

    练习册系列答案
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    （1）现在取两张卡片，记事件A为“所得两个函数的奇偶性相同”，求事件A的概率；
    （2）从盒中不放回逐一抽取卡片，若取到一张卡片上的函数是奇函数则停止抽取，否则继续进行，记停止时抽取次数为ξ，写出ξ的分布列．

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    A．2x-y+1=0B．x-2y+1=0C．2x-y-1=0D．x-2y-1=0

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    （1）完成下列频率分布表；   
    分 组频数频率频率/组距
    [50，60） 5
    [60，70）10
    [70，80）15
    [80，90）15
    [90，100）5
    合   计50
    （2）根据上述数据画出频率分布直方图；
    （3）估计这次高二年级科普知识竞赛成绩在80分以上的学生人数是多少？

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    9．数列{an}的通项公式an=ncos$\frac{nπ}{2}$+1，前n项和为Sn，则S1=1，S2015=1007．

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    19．命题“对任意x∈R，都有x2≥ln2”的否定为（　　）
    A．对任意x∈R，都有x2＜ln2B．不存在x0=R，使得 ${{x}_{0}}^{2}$＜ln2
    C．存在x0=R，使得  ${{x}_{0}}^{2}$≥ln2D．存在x0=R，使得  ${{x}_{0}}^{2}$≤ln2

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    6．已知函数f（x）=ax2-ex，f′（-1）=-4，则函数y=f（x）的零点所在的区间是（　　）
    A．（-3，-2）B．（-1，0）C．（0，1）D．（4，5）

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    4．（1）已知tan（3π+α）=3，试求$\frac{sin（α-3π）+cos（π-α）+sin（\frac{π}{2}-α）-2cos（\frac{π}{2}+α）}{-sin（-α）+cos（π+α）}$的值．
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