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    ,若对任意，恒成立，则a的取值范围是________

     

    【答案】

    【解析】

    试题分析：根据题意，由于,若对任意，恒成立，则只要求解函数的最大值小于即可，而对于函数，当,那么要对a>1,0<a<1分为两种情况来分析，结合导数的符号可以判定参数a的范围是，故答案为。

    考点：函数的单调性

    点评：不等式的恒成立问题的求解，关键是利用函数单调性来得到函数的最值，进而得到参数的范围。

     

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    探究函数的图像时，.列表如下：

    x

    …

    0.5

    1

    1.5

    1.7

    1.9

    2

    2.1

    2.2

    2.3

    3

    4

    5

    7

    …

    y

    …

    8.5

    5

    4.17

    4.05

    4.005

    4

    4.005

    4.02

    4.04

    4.3

    5

    5.8

    7.57

    …

    观察表中y值随x值的变化情况，完成以下的问题：

    ⑴ 函数的递减区间是　　　　　，递增区间是　　　　　；

    ⑵ 若对任意的恒成立，试求实数m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：2013-2014学年江苏苏北四市高三第一次质量检测理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    已知数列满足，，，是数列的前项和．

    (1)若数列为等差数列．

    （ⅰ）求数列的通项；

    （ⅱ）若数列满足，数列满足，试比较数列 前项和与前项和的大小；

    (2)若对任意，恒成立，求实数的取值范围．

     

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    科目：高中数学 来源：2015届江苏省（集团）高一下学期期中考试数学试卷（解析版） 题型：解答题

    已知且，若恒成立，

    （Ⅰ）求的最小值；

    （Ⅱ）若对任意的恒成立，求实数的取值范围.

     

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年山东省高三上学期期中考试数学 题型：解答题

    （本小题满分14分）已知，函数．

        （1）若函数在处的切线与直线平行，求的值；

        （2）求函数的单调递增区间；         

        （3）在（1）的条件下，若对任意，恒成立，求实数的取值组成的集合．

     

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年北京市高三上学期第一次月考理科数学 题型：解答题

    已知函数（）在处取得极值，其中为常数

    （1）求的值；     （2）讨论函数的单调区间

    （3）若对任意，恒成立，求的取值范围

     

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