Question

【题目】在中，分别为三边中点，将分别沿向上折起，使重合，记为，则三棱锥的外接球表面积的最小值为( )

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

将三棱锥S﹣EFG补充成长方体，则对角线长分别为，，设长方体的长宽高分别为x，y，z，推导出x2+y2+z2＝28+，由基本不等式得，能求出三棱锥S﹣EFG的外接球面积的最小值．

由题意得三棱锥S﹣EFG的对棱分别相等，将三棱锥S﹣EFG补充成长方体，

则对角线长分别为，，设长方体的长宽高分别为x，y，z，

则x2+y2＝4m，y2+z2＝56，x2+z2＝4n，∴x2+y2+z2＝28+，

又∵，，且＝9，当且仅当取等号，

∴x2+y2+z2=28+，∴三棱锥S﹣EFG的外接球面积的最小值为：．

故选：B．