Question

【题目】定义:圆心到直线的距离与圆的半径之比称为“直线关于圆的距离比”.

（1）设圆求过点P的直线关于圆的距离比的直线方程；

（2）若圆与轴相切于点A且直线关于圆C的距离比求出圆C的方程.

Answer 1

【答案】（1）或；（2）或

【解析】

（1）分析直线斜率不存在时不合题意；设过点P（﹣1，0）的直线方程为y＝k（x+1），由已知圆的方程求得圆心坐标与半径，再由“直线关于圆的距离比”求解，则直线方程可求；

（2）设圆的方程为，由题意可得关于a，b，r的方程，联立方程组求解a，b，r的值，则圆的方程可求．

（1）当直线的斜率不存在时，则直线方程为x＝﹣1，圆心坐标为（2，0），半径为1，

不满足圆心到直线的距离与圆的半径之比为，则所求直线的斜率存在.

设过点的直线方程为，由圆的圆心为，半径为，

由题意可得，解得，

所以所求直线的方程为或

（2）设圆的方程为，

由题意可得……①，，……②，……③

由①②③联立方程组，可得或，

所以圆C的方程为或.