【题目】函数f(x)=
(1)求函数f(x)的定义域A;
(2)设B={x|﹣1<x<2},当实数a、b∈(B∩RA)时,证明: |.
【答案】
(1)
解:由题意得:|x+1|+|x+2|﹣5≥0,
当x≤﹣2时,得x≤﹣4;当﹣2<x<﹣1时,无解;当x≥﹣1时,得x≥1,
∴A={x|x≤﹣4或x≥1}
(2)
证:∵B={x|﹣1<x<2},RA={x|﹣4<x<1},
∴B∩RA={x|﹣1<x<1},
∴a、b∈{x|﹣1<x<1},
要证 <|1+
|,只需证4(a+b)2<(4+ab)2,
∵4(a+b)2﹣(4+ab)2=4a2+4b2﹣a2b2﹣16=(b2﹣4)(4﹣a2),
∵a、b∈{ x|﹣1<x<1},
∴(b2﹣4)(4﹣a2)<0,
∴4(a+b)2<(4+ab)2,
∴ <|1+
|成立
【解析】(1)分类讨论x的范围,根据负数没有平方根,利用绝对值的代数意义求出x的范围,即可确定出A;(2)求出B与A补集的交集,得到a、b满足的集合,把所证等式两边平方,利用作差法验证即可.
【考点精析】利用交、并、补集的混合运算和函数的定义域及其求法对题目进行判断即可得到答案,需要熟知求集合的并、交、补是集合间的基本运算,运算结果仍然还是集合,区分交集与并集的关键是“且”与“或”,在处理有关交集与并集的问题时,常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件,结合Venn图或数轴进而用集合语言表达,增强数形结合的思想方法;求函数的定义域时,一般遵循以下原则:①是整式时,定义域是全体实数;②
是分式函数时,定义域是使分母不为零的一切实数;③
是偶次根式时,定义域是使被开方式为非负值时的实数的集合;④对数函数的真数大于零,当对数或指数函数的底数中含变量时,底数须大于零且不等于1,零(负)指数幂的底数不能为零.
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【题目】已知抛物线C: 的焦点为F,直线
与y轴的交点为P,与C的交点为Q,且
.
(1)求C的方程;
(2)过F的直线与C相交于A,B两点,若AB的垂直平分线
与C相较于M,N两点,且A,M,B,N四点在同一圆上,求
的方程.
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【题目】有一个工厂生产某种产品的固定成本(固定投入)为元,已知每生产
件这样的产品需要再增加成本
(元).已知生产出的产品都能以每件
元的价格售出.
()将该厂的利润
(元)表示为产量
(件)的函数.
()要使利润最大,该厂应生产多少件这样的产品?最大利润是多少?
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【题目】已知f(x)=ax2+bx+c(a≠0)经过点(﹣1,0),(0,0),(1,2).
(1)求f(x)的解析式;
(2)若数列{an}的前n项和Sn满足Sn=f(n),求{an}的通项公式.
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【题目】高一数学竞赛共设有35个考场,甲、乙、丙三所学校的领队各自将本校学生人数相同的考场归为一组.经统计,甲校共有i组,各组的考场数分别为;乙校共有j组,各组的考场数分别为
;丙校共有k组,各组的考场数分别为
.已知
包含了1 ~ 14的所有整数.证明:能找到三个考场,至少有两所学校在这三个考场中的选手人数各自是相同的.
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【题目】已知,
是两条不同直线,
,
是两个不同平面,则下列命题正确的是 ( )
A. 若,
垂直于同一平面,则
与
平行
B. 若,则
C. 若,
不平行,则在
内不存在与
平行的直线
D. 若,
不平行,则
与
不可能垂直于同一平面
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【题目】下列说法正确的是( )
A. 有两个平面互相平行,其余各面都是平行四边形的多面体是棱柱
B. 四棱锥的四个侧面都可以是直角三角形
C. 有两个面互相平行,其余各面都是梯形的多面体是棱台
D. 以三角形的一条边所在直线为旋转轴,其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥
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【题目】已知指数函数y=g(x)满足:g(3)=8,定义域为R的函数f(x)=是奇函数.
(1)确定y=f(x)和y=g(x)的解析式;
(2)判断函数f(x)的单调性,并用定义证明;
(3)若对于任意x∈[-5,-1],都有f(1-x)+f(1-2x)>0成立,求x的取值范围.
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