Question

4．已知抛物线经过点M（3，-2），则抛物线的标准方程为（　　）

• A． y²=$\frac{4}{3}$x或x²=-$\frac{9}{4}$y
• B． y²=$\frac{8}{3}$x或x²=-$\frac{9}{4}$x
• C． y²=$\frac{4}{3}$x或x²=-$\frac{9}{2}$y
• D． y²=$\frac{8}{3}$x或x²=-$\frac{9}{2}$y

Answer 1

分析 设抛物线的方程为y²=mx（m＞0），或x²=ny（n＜0），代入M（3，-2），解方程即可得到m，n的值，进而得到所求抛物线方程．

解答 解：设抛物线的方程为y²=mx（m＞0），
代入M（3，-2），可得4=3m，
解得m=$\frac{4}{3}$，
即有抛物线方程为y²=$\frac{4}{3}$x；
或设抛物线的方程为x²=ny（n＜0），
代入M（3，-2），可得9=-2n，
解得n=-$\frac{9}{2}$，
即有抛物线方程为x²=-$\frac{9}{2}$y．
综上可得，抛物线的标准方程为y²=$\frac{4}{3}$x或x²=-$\frac{9}{2}$y．
故选C．

点评 本题考查抛物线的方程的求法，注意运用待定系数法求方程，考查运算能力，属于基础题．