Question

设函数f（x）满足f（-x）=f（x），当x≥0时f（x）=（）^x，若函数g（x）=|sinπx|，则函数h（x）=f（x）-g（x）在{-，2]上的零点个数为

1. A.
   6
2. B.
   5
3. C.
   4
4. D.
   3

Answer 1

B
分析：数形结合求得函数y=f（x）的图象和函数y=g（x）的图象在[-，2]上的交点个数，即得所求．
解答：由于函数f（x）满足f（-x）=f（x），则函数y=f（x）是偶函数，其图象关于y轴对称．
而函数h（x）=f（x）-g（x）在[-，2]上的零点个数，即函数y=f（x）的图象和函数y=g（x）的图象在[-，2]上的交点个数，如图所示：

故函数y=f（x）的图象和函数y=g（x）的图象在[-，2]上的交点个数为5，
则函数h（x）=f（x）-g（x）在{-，2]上的零点个数为5，
故选B．
点评：本题主要考查方程的根的存在性及个数判断，着重考查了正弦函数、指数函数的图象和函数的简单性质等知识，属于中档题．