【题目】（本小题满分13分）
某产品按行业生产标准分成8个等级，等级系数X依次为1,2，……，8，其中X≥5为标准A，X≥3为标准B，已知甲厂执行标准A生产该产品，产品的零售价为6元/件；乙厂执行标准B生产该产品，产品的零售价为4元/件，假定甲、乙两厂得产品都符合相应的执行标准
（I）已知甲厂产品的等级系数X1的概率分布列如下所示：
且X1的数字期望EX1=6，求a，b的值；
（II）为分析乙厂产品的等级系数X2，从该厂生产的产品中随机抽取30件，相应的等级系数组成一个样本，数据如下：
3 5 3 3 8 5 5 6 3 4
6 3 4 7 5 3 4 8 5 3
8 3 4 3 4 4 7 5 6 7
用这个样本的频率分布估计总体分布，将频率视为概率，求等级系数X2的数学期望.
在（I）、（II）的条件下，若以“性价比”为判断标准，则哪个工厂的产品更具可购买性？说明理由.
注：（1）产品的“性价比”=
；
（2）“性价比”大的产品更具可购买性.
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【题目】为鼓励居民节约用水，某市自来水公司对全市用户采用分段计费的方式计算水费，收费标准如下：不超过
的部分为2.20元/
；超过不超过
的部分为2.80元/；超过部分为3.20元/.
（1）试求居民月水费y（元）关于用水量
的函数关系式；
（2）某户居民4月份用水
，应交水费多少元？
（3）若有一户居民5月份水费为57.20元，请问该户居民5月份用水多少？
（4）若某户居民6月份、7月份共用水
，且6月份水费比7月份水费少12元，则该户居民6、7月份各用水多少？
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【题目】某企业甲,乙两个研发小组,他们研发新产品成功的概率分别为
和
,现安排甲组研发新产品
,乙组研发新产品
.设甲,乙两组的研发是相互独立的.
(1)求至少有一种新产品研发成功的概率;
(2)若新产品
研发成功,预计企业可获得
万元,若新产品
研发成功,预计企业可获得利润
万元,求该企业可获得利润的分布列和数学期望.
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【题目】随着全民健康运动的普及，每天一万步已经成为一种健康时尚，某学校为了教职工能够健康工作，在全校范围内倡导“每天一万步”健康走活动，学校界定一人一天走路不足4千步为“健步常人”，不少于16千步为“健步超人”，其他人为“健步达人”，学校随机抽取抽查人36名教职工，其每天的走步情况统计如下：
现对抽查的36人采用分层抽样的方式选出6人，从选出的6人中随机抽取2人进行调查.
（1）求这两人健步走状况一致的概率；
（2）求“健步超人”人数
的分布列与数学期望.
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【题目】函数
在一个周期内的图象如图所示，A为图象的最高点，B，C为
的图象与x轴的交点，且
为等边三角形.将函数的图象上各点的横坐标变为原来的
倍后，再向右平移
个单位，得到函数
的图象.
（1）求函数
的解析式；
（2）若不等式
对任意
恒成立，求实数m的取值范围.
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【题目】如图，四棱锥
中，底面ABCD为菱形，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点.
（1）求证：PB∥平面AEC；
（2）求证：平面PAC⊥平面PBD；
（3）当PA=AB=2，∠ABC=
时，求三棱锥
的体积.
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【题目】某工厂有甲乙两个车间，每个车间各有3台机器．甲车间每台机器每天发生故障的概率均为
，乙车间3台机器每天发生概率分别为
．若一天内同一车间的机器都不发生故障可获利2万元，恰有一台机器发生故障仍可获利1万元，恰有两台机器发生故障的利润为0万元，三台机器发生故障要亏损3万元．
（1）求乙车间每天机器发生故障的台数的分布列；
（2）由于节能减排，甲乙两个车间必须停产一个，以工厂获得利润的期望值为决策依据，你认为哪个车间停产比较合理．
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